Статистика. Контрольная 4

По региону имеются данные о финансовых результатах организации, осуществляющих добычу топливно-энергетических полезных ископаемых:

Вид экономической деятельности Средний размер чистой прибыли на одну организацию, млн.руб.  

Число организаций

 

Дисперсия чистой прибыли организации

Добыча каменного угля 20,0 30 20,25
Добыча торфа 10,0 10 16,00

Определите:

  • дисперсии чистой прибыли: а) среднюю из групповых дисперсий (отраслевых); б) межгрупповую дисперсию (межотраслевую); в) общую дисперсию;
  • эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте вывод.

Решение

  1. по имеющейся таблице определим дисперсии чистой прибыли

а) среднюю из групповых дисперсий (отраслевых) рассчитаю по формуле :                                   ‾σ2i = Σ σi * ni / Σ ni

‾σ2= 20,25*30 + 16,00 * 10 / 30+ 10 = 607,5 + 160 / 40 = 19,1875 ≈ 19,188

б) для определения межгрупповой дисперсии (межотраслевой) воспользуюемся следующей формулой:     σ= Σ(‾хi  — ‾х)2 ni / Σ ni

‾х – средняя арифметическая взвешенная, определяемая по формуле

‾х = Σ хi  fi / Σ  fi

‾х = 20,0 * 30 + 10,0 * 10 / 40 = 600 + 100 / 40 = 17,5 (млн.руб)

σ2 = (20,0 – 17,5)2  * 30 + (10,0 – 17,5) 2 * 10 / 40 = 6,25 * 30 + 56,25 * 10 / 40 =187,5 + 562,5 / 40 = 18,750

в) для определения общей дисперсии воспользуемся правилом сложения дисперсии, которое устанавливает взаимосвязь между общей дисперсией признака, исчисленной для всей совокупности и дисперсиями групповыми и межгрупповыми:      σ20 = σ2+ ‾σ2i

σ2= 19,19 + 18,75 = 37,938

σ= σ20 = 37,938 = 6,159

  1. правило сложения дисперсий (приведенное выше) позволяет определить ряд важных аналитических характеристик

а) η2  = σ2 / σ20  эмпирический коэффициент детерминации, который позволяет оценить вклад различий признака в общую совокупность, ηє [0;1]

б) η = σ2 / σ20  эмпирический коэффициент отношения, который выступает мерой тесноты связи между изучаемыми признаками

а) η2  = 18,75 / 37,938 = 0, 494

б) η = 0,494 = 0,703, т.к. η є [0,7 – 0,9], то между численностью организаций и чистой прибылью организаций связь тесная.

Вывод:

По имеющимся данным о финансовых результатах организациях по региону, осуществляющих добычу топливно-энергетических полезных ископаемых, было определено, что средняя из групповых дисперсий равна 19,19, межгрупповая дисперсия равна 18,75, общая дисперсия – 6,159. также был определен эмпирический коэффициент детерминации, который равен 0,494, и эмпирическое корреляционное отношение, которое составило 0,703, значит, между численностью организаций и чистой прибылью организаций связь тесная.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *